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Teoria dos Conjuntos

Problema envolvendo 4 conjuntos: Exemplos e Exercícios

Uma empresa com 1000 funcionários tem disponível para uso 4 navegadores de internet (Firefox, Chrome, Edge e Opera). O número de pessoas que usam cada navegador é:
Chrome: 370
Firefox: 320
Edge: 210
Opera: 170

O número de funcionários que usam exatamente 2 navegadores para cada dupla de navegadores é 10 (por exemplo: 10 pessoas usam somente Chrome e Firefox, 30 pessoas usam somente Opera e Firefox, etc...).
Há 40 pessoas que usam exatamente 3 navegadores, para cada trio de navegadores. Há 20 funcionários que usam todos os 4 navegadores.

1) Quantos funcionários usam somente 1 navegador?
2) Quantos funcionários usam exatamente 2 navegadores?
3) Quantos funcionários não usam navegador algum?

Vamos desenhar o Diagrama de Venn para 4 conjuntos:

As informações do número de pessoas que usam cada navegador não dá para colocar no Diagrama de Venn agora. Vamos começar colocando a informação de 10 pessoas para cada dupla de navegadores no Diagrama de Venn.

Agora vamos colocar no Diagrama de Venn a informação de 40 pessoas para cada trio de navegadores.

Agora vamos colocar no Diagrama de Venn a informação de que 20 pessoas usam os 4 navegadores.

Agora vamos conseguir colocar no Diagrama de Venn a informação do total de pessoas que usa cada navegador.
Para o Chrome teremos: 370 - 10 - 10 - 10 - 40 - 40 - 40 - 20 = 200
Para o Firefox teremos: 320 - 10 - 10 - 10 - 40 - 40 - 40 - 20 = 150
Para o Edge teremos: 210 - 10 - 10 - 10 - 40 - 40 - 40 - 20 = 40
Para o Opera teremos: 170 - 10 - 10 - 10 - 40 - 40 - 40 - 20 = 0

O número de funcionários que usam 1 navegador é 200 + 150 + 40 + 0 = 390.

Os que usam exatamente 2 navegadores são: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60.

Os que não usam navegador algum são 1000 menos todos os números no Diagrama de Venn, o que dá 370.

1) 390
2) 60
3) 370