Uma circunferência circunscrita a um retângulo irá tocar nos vértices do retângulo e o raio será a metade da diagonal do mesmo.
$r = \dfrac{d}{2} \quad$ (1)
Mas a diagonal do quadrado é calculado pela seguinte fórmula:
$d = \sqrt[]{a^2 + b^2}$
Substituindo em (1) temos:
$d = \dfrac{\sqrt[]{a^2 + b^2}}{2}$