Raciocínio Lógico: Formas de verificação da validade de um argumento: Considerando as premissas verdadeiras

/ Matérias / Matemática /

Raciocínio Lógico

32FORMAS DE VERIFICAÇÃO DA VALIDADE DE UM ARGUMENTO
Considerando as premissas verdadeiras

Vamos utilizar este método de análise quando não for possível a utilização de diagramas de conjunto, e as premissas forem proposições simples ou compostas com o conectivo "e".

Para a proposição simples assumiremos o valor lógico verdade. No caso da proposição composta com o conectivo "e" também assumiremos o valor lógico verdade. Pela tabela-verdade do conectivo "e", ela só será verdadeira, quando ambas as proposições que a compõem forem verdadeiras.

O argumento será considerado VÁLIDO se a conclusão resultar numa proposição com valor lógico verdade, caso contrário, o argumento será INVÁLIDO.

Exemplo - Certo dia, três bibliotecárias foram incumbidas de catalogar os livros de um lote recebido. Ao final do trabalho, duas delas fizeram as seguintes declarações:
Aline: Bia catalogou livros do lote, mas Cacilda não os catalogou.
Bia: Se Aline não catalogou livros do lote, então Cacilda os catalogou. Considerando que as duas declarações são verdadeiras, então os livros desse lote foram catalogados:
(A) pelas três bibliotecárias.
(B) por uma única bibliotecária.
(C) apenas por Bia e Cacilda.
(D) apenas por Aline e Cacilda.
(E) apenas por Aline e Bia.

A frase:

Bia catalogou livros do lote, mas Cacilda não os catalogou.

pode ser reescrita da seguinte maneira:

Bia catalogou livros do lote e Cacilda não os catalogou.

A = Aline catalogou livros do lote
B = Bia catalogou livros do lote
C = Cacilda os catalogou

Premissas:

$B \ e \ \sim C = \style{color:green}{V}$

$Se \ \sim A \ então \ C$

Vamos usar o método de assumir as premissas verdadeiras:

1ª premissa:

$B \ e \ \sim C$

$B = \style{color:green}{V}$

$\sim C = \style{color:green}{V}, logo \ C= \style{color:red}{F}$

2ª premissa:

$Se \ \sim A \ então \ C = \style{color:green}{V}$

$Se \ \sim A \ então \ \style{color:red}{F} = \style{color:green}{V}$

$logo \ \ \sim A = \style{color:red}{F} , \ \ logo \ \ A = \style{color:green}{V}$

Teremos $A=\style{color:green}{V} \ $, $ \ B = \style{color:green}{V} \ $ e $ \ C = \style{color:red}{F} \ $, logo apenas Aline e Bia catalogaram livros do lote.

Letra E.