Vamos usar um exemplo para entender o operador "se e somente se":
Sou brasileiro se e somente se nasci no Brasil
Veja cada combinação
A 1ª linha diz que sou brasileiro e que nasci no Brasil. Tudo certo aqui. Faz sentido!
A 2ª linha diz que sou brasileiro, mas que não nasci no Brasil. Impossível isso, não é? Não faz sentido!
A 3ª linha diz que não sou brasileiro, mas que nasci no Brasil. Impossível também, não é? Não faz sentido!
Já a 4ª linha diz que não sou brasileiro e não nasci no Brasil. Totalmente possível, não acha? Uma pessoa que nasceu na Alemanha, por exemplo, não é brasileira e nem nasceu no Brasil.
Símbolo do operador "se e somente se":
Veja a proposição abaixo:
Sou brasileiro se e somente se nasci no Brasil
$p$ |
: |
sou brasileiro |
$q$ |
: |
nasci no Brasil |
$\leftrightarrow$ |
: |
"se e somente se" |
Assim, podemos reescrever a proposição da seguinte forma:
$p \leftrightarrow q$
Tabela-verdade do operador "se e somente se":