Fórmulas Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

1. Legenda

$ a_{1} $	$:$	termo inicial
$ a_{n} $	$:$	n-ésimo termo
$ n $	$:$	número de termos
$ q $	$:$	razão entre termos sucessivos

2. Termo Geral de uma P.G.

$a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

3. Soma dos Termos da P.G. Finita

$S_{n} = \dfrac{(a_{n}q -a_{1})}{q-1}$

$S_{n} = \dfrac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1} $

4. Termo do meio

Qualquer termo é a média geométrica dos termos adjacentes.

$a_{m}=\sqrt[]{a_{m-1}.a_{m+1}}$

5. Termos Equidistantes

O produto dos termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.

$( \ \underbrace{a_{1}, a_{2},...}_{p \ termos},A,...,B,\underbrace{...,a_{n-1}, a_{n}}_{p \ termos} \ ) $

$A.B=a_{1}.a_{n}$

6. Produto dos Termos da P.G.

$P=\sqrt[]{(a_{1}.a_{n})^{n}}$

7. Soma dos Termos da P.G. Infinita

$S_{n}=\dfrac{a_{1}}{1-q}$

onde $-1 < q < 1$