Fórmulas Progressão Aritmética (PA)

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Progressão Aritmética (PA)

1. Legenda

$ a_{1} $	$:$	termo inicial
$ a_{n} $	$:$	n-ésimo termo
$ n $	$:$	número de termos
$ r $	$:$	razão entre termos sucessivos

2. Termo geral de uma P.A.

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

3. Soma dos Termos da P.A. Finita

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

4. Termo do meio

Qualquer termo é a média aritmética dos termos adjacentes.

$a_{m}=\dfrac{a_{m-1}+a_{m+1}}{2}$

5. Termos Equidistantes

A soma dos termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos.

$ ( \ \underbrace{a_{1},a_{2},...}_{p \ termos}, A,..., B,\underbrace{...,a_{n-1},a_{n}}_{p \ termos} \ ) $

$A+B=a_{1}+a_{n}$

6. Termo geral de uma P.A. de 2ª ordem

$a_{n}=a_{1}+b_{1} (n-1)+\frac{r}{2} (n-2)(n-1)$

$b_{1} \hspace{-0.2em}: \ $1º termo da P.A. que se formou na sequência da 2ª ordem

7. Soma dos termos de uma P.A. de 2ª ordem

$S_{n}=a_{1}.n+\frac{b_{1}}{2}n(n-1)+ \frac{r}{6} n (n-1)(n-2)$

$b_{1} \hspace{-0.2em}: \ $1º termo da P.A. que se formou na sequência da 2ª ordem