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Probabilidade

Cálculo da probabilidade da interseção de 2 eventos dependentes - Probabilidade Condicional: Exemplos e Exercícios

Em uma caixa com 4 esferas brancas e 6 pretas vamos considerar dois eventos A e B, ocorrendo nesta sequência, sendo que não haverá reposição da esfera no primeiro evento:

Evento A: retirar uma esfera branca.
Evento B: retirar uma esfera preta.

Os eventos A e B são dependentes, pois não havendo reposição da esfera retirada no evento A, a probabilidade do evento B será alterada com a redução do espaço amostral.

Evento A:

$A= \ $ {4 esferas brancas} (resultados possíveis do evento A)

$n(A)=4$

$S= \ $ {4 esferas brancas, 6 esferas pretas} (espaço amostral)

$n(S)=10$

A probabilidade de retirarmos uma esfera branca no evento A é de:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(S)}$

$P(A)=\dfrac{4}{10}$

$P(A)=\dfrac{2}{5}$

Evento B (após ocorrer A):

$B= \ ${6 esferas pretas} (resultados possíveis do evento B)

$n(B)=6$

$S = \ ${3 esferas brancas, 6 esferas pretas} (espaço amostral após ocorrer A)

$n(S)=9$

A probabilidade de ocorrer o evento B após ocorrer o evento A é P(B|A):

$P(B|A)=\dfrac{n(B)}{n(S)}$

$P(B|A)=\dfrac{6}{9}$

$P(B|A)=\dfrac{2}{3}$

Agora vamos calcular a probabilidade da interseção dos dois eventos:

$P(A \cap B)=P(A) x P(B|A)$

$P(A \cap B)=\dfrac{2}{5}x\dfrac{2}{3}$

$P(A \cap B)=\dfrac{4}{15}$

0,266 ou 26,6%.