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Polígonos

Diagonal de um polígono: Exemplos e Exercícios

Exemplo 1 - Quantos lados tem um polígono que possui 20 diagonais?

A fórmula de número de diagonais de um polígono é:

$d = \dfrac{n.(n-3)}{2}$

Como tem 20 diagonais, d = 20:

$20 = \dfrac{n.(n-3)}{2}$

$20.2 = n^2 -3n$

$40 = n^2 -3n$

$n^2 -3n -40 = 0$

Vamos aplicar a fórmula de Báskara para resolver a equação do segundo grau:

$n = \dfrac{-b \pm \sqrt[]{b^2 -4ac}}{2a}$

$n = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt[]{(-3)^2 -4.1.(-40)}}{2.1}$

$n = \dfrac{3 \pm \sqrt[]{9 +160}}{2}$

$n = \dfrac{3 \pm \sqrt[]{169}}{2}$

$n = \dfrac{3 \pm 13}{2}$

$n'=\dfrac{3 + 13}{2} = \dfrac{16}{2}$

$\colorbox{lightgreen}{$n'=8$}$

$n''=\dfrac{3 - 13}{2} = \dfrac{-10}{2}$

$\colorbox{lightgreen}{$n''= -5$}$

Temos que considerar apenas a raiz positiva (n' = 8).

8 lados.

6 de 12

Definição de Polígonos

Tipos de Polígonos

Classificação dos polígonos

Diagonal de um polígono

Diagonal de um polígono: Exemplos e Exercícios

Ângulos internos de um polígono convexo

Ângulos internos de um polígono convexo: Exemplos e Exercícios

Ângulos externos de um polígono convexo

Ângulos externos de um polígono convexo: Exemplos e Exercícios

Quadriláteros notáveis - Diagrama dos quadriláteros