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xxxx
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xxxx
Módulo
Propriedades do módulo: O módulo da soma é menor igual à soma dos módulos
Propriedade em formato escrito:
O módulo da soma é menor igual a soma dos módulos .
Propriedade em formato matemático:
$\style{color:green}{\left| x + y \right|} \leq \style{color:red}{|x| + |y|}$
Entendendo a propriedade:
Vamos demonstrar a propriedade observando todos os casos relevantes:
Caso 1: $x$ e $y$ são positivos:
$ \style{color:green}{|+ 12 + 5|} = |+17| = \colorbox{green}{$+17$}$
$ \style{color:red}{|+ 12| + |+5|} = +12 + 5 = \colorbox{red}{$+17$}$
$ \style{color:red}{|+ 12| + |+5|} = +12 + 5 = \colorbox{red}{$+17$}$
Caso 2: $x$ e $y$ são negativos:
$ \style{color:green}{|- 12 - 5|} = |-17| = \colorbox{green}{$+17$}$
$ \style{color:red}{|- 12| + |-5|} = +12 + 5 = \colorbox{red}{$+17$}$
$ \style{color:red}{|- 12| + |-5|} = +12 + 5 = \colorbox{red}{$+17$}$
Caso 3: Um dos números é positivo e o outro é negativo. O número positivo é o maior
$ \style{color:green}{|+ 12 - 5|} = |+7| = \colorbox{green}{$+7$}$
$ \style{color:red}{|+12| + |-5|} = +12 + 5 = \colorbox{red}{$+17$}$
$ \style{color:red}{|+12| + |-5|} = +12 + 5 = \colorbox{red}{$+17$}$
Caso 4: Um dos números é positivo e o outro é negativo. O número negativo é o maior
$ \style{color:green}{|- 12 +5|} = |-7| = \colorbox{green}{$+7$}$
$ \style{color:red}{|-12| + |+5|} = +12 + 5 = \colorbox{red}{$+17$}$
$ \style{color:red}{|-12| + |+5|} = +12 + 5 = \colorbox{red}{$+17$}$
Caso 5: Um dos números é positivo e o outro é negativo. O dois números tem o mesmo valor absoluto
$ \style{color:green}{|- 12 +12|} = |0| = \colorbox{green}{$0$}$
$ \style{color:red}{|-12| + |+12|} = +12 + 12 = \colorbox{red}{$+24$}$
$ \style{color:red}{|-12| + |+12|} = +12 + 12 = \colorbox{red}{$+24$}$
Caso 6: Um dos números é zero e o outro é positivo
$ \style{color:green}{|0 +12|} = |+12| = \colorbox{green}{$+12$}$
$ \style{color:red}{|0| + |+12|} = 0 + 12 = \colorbox{red}{$+12$}$
$ \style{color:red}{|0| + |+12|} = 0 + 12 = \colorbox{red}{$+12$}$
Caso 7: Um dos números é zero e o outro é negativo
$ \style{color:green}{|0 -12|} = |-12| = \colorbox{green}{$+12$}$
$ \style{color:red}{|0| + |-12|} = 0 + 12 = \colorbox{red}{$+12$}$
$ \style{color:red}{|0| + |-12|} = 0 + 12 = \colorbox{red}{$+12$}$
Caso 8: Os dois números são zero
$ \style{color:green}{|0 + 0|} = |0| = \colorbox{green}{$0$}$
$ \style{color:red}{|0| + |0|} = 0 + 0 = \colorbox{red}{$0$}$
$ \style{color:red}{|0| + |0|} = 0 + 0 = \colorbox{red}{$0$}$
Veja que em todos os casos $\style{color:green}{|x + y|}$ é menor igual a $\style{color:red}{|x|+|y|}$
11 de 13
1
Definição informal de Módulo
2
Símbolo do Módulo
3
Valor absoluto
4
Definição formal de Módulo
5
Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número negativo
6
Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número positivo
7
Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número zero
8
Propriedades do Módulo: O resultado de um módulo sempre é positivo ou zero
9
Propriedades do Módulo: O módulo do produto é o produto dos módulos
10
Propriedades do Módulo: O módulo da divisão é igual a divisão dos módulos
11
Propriedades do módulo: O módulo da soma é menor igual à soma dos módulos
12
Propriedades do módulo: O módulo de um número é igual ao módulo do negativo deste número
13
Propriedades do Módulo: Um número ao quadrado sempre é positivo
