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Módulo

Definição informal de Módulo

O módulo serve para não termos que lidar com números negativos em situações que não queremos. Veja alguns exemplos:

$O \ módulo \ de \ \style{color:red}{-}\style{color:blue}{7} \ \ é \ igual \ a \ \style{color:red}{+}\style{color:blue}{7}$

$O \ módulo \ de \ \style{color:blue}{+5} \ \ é \ igual \ a \ \style{color:blue}{+5}$

$O \ módulo \ de \ \style{color:blue}{zero} \ \ é \ igual \ a \ \style{color:blue}{zero}$

Um exemplo de uma situação em que se aplica o módulo é o de uma pessoa que quer saber quantos quilômetros ela percorreu numa estrada. Ela viu uma placa dizendo Km 35 e depois de um tempo ela viu uma outra placa dizendo Km 50. Para ela saber quantos Kms foram percorridos, ela diminui um pelo outro:

$50 - 35 = 15$

Ela percorreu 15 Kms. Porém, se ela estivesse vindo do outro lado da estrada ela teria visto primeiro a placa Km 50 e depois a placa Km 35. O cálculo da distância daria um número negativo:

$35 - 50 = -15$

Podemos resolver este problema dizendo que a distância percorrida pela pessoa é o módulo do valor da primeira placa que ele avistar diminuido do valor da segunda placa que ele avistar.

$Módulo \ de \ (50 - 35) = +15$

$Módulo \ de \ (35 - 50) = +15$

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Definição informal de Módulo

Símbolo do Módulo

Valor absoluto

Definição formal de Módulo

Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número negativo

Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número positivo

Exemplos utilizando a escrita formal de módulo: Número zero

Propriedades do Módulo: O resultado de um módulo sempre é positivo ou zero

Propriedades do Módulo: O módulo do produto é o produto dos módulos

Propriedades do Módulo: O módulo da divisão é igual a divisão dos módulos

Propriedades do módulo: O módulo da soma é menor igual à soma dos módulos

Propriedades do módulo: O módulo de um número é igual ao módulo do negativo deste número

Propriedades do Módulo: Um número ao quadrado sempre é positivo