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Matrizes e Determinantes

Cofator $(A_{ij})$

O cofator $(A_{ij})$ do elemento $a_{ij}$ de uma matriz $A$ é obtido da seguinte forma:

$A_{ij}=(-1)^{i+j}.D_{ij}$

onde $D_{ij}$ é o menor complementar do elemento $a_{ij}$

Determine o cofator do elemento $a_{23} \ \left( a_{23}=8 \right) $ da matriz $A$.

$ \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 6 & 8 \\ 5 & 7 & 4 \\ \end{bmatrix}$

Primeiro vamos eliminar a linha e a coluna referente ao elemento $a_{23}$.

Vamos calcular o determinante da nova matriz obtida.

$D_{23} = \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 7 \\ \end{vmatrix} = (3).(7)-(5).(2)$

$D_{23}=21-10$

$D_{23}=11 \quad$ (menor complementar do elemento $a_{23}$)

Agora vamos calcular o Cofator $A_{23}$.

$A_{ij}=(-1)^{i+j}.D_{ij}$

$A_{23}=(-1)^{2+3}.D_{23}$

$A_{23}=(-1)^{5}.11$

$A_{23}=-11 \quad$ (Cofator do elemento $a_{23}$)

-11

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