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Matrizes e Determinantes

Multiplicação de matrizes

Vamos aprender a multiplicar matrizes através de um exemplo:

Multiplicar as matrizes A e B abaixo:

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 0 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$

$ AxB = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix} x \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 0 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $

$AxB = \begin{bmatrix} 1x3+2x0+5x3 & 1x5+2x2+5x4 \\ 2x3+1x0+2x3 & 2x5+1x2+2x4 \\ \end{bmatrix}$

$ AxB = \begin{bmatrix} 18 & 29 \\ 12 & 20 \\ \end{bmatrix}$

Descrição da resolução:

1º Multiplicamos os elementos da primeira linha da primeira matriz pelos elementos da primeira coluna da segunda matriz e somamos os produtos para obtermos o primeiro elemento da nova matriz (18).

2º Multiplicamos os elementos da primeira linha da primeira matriz pelos elementos da segunda coluna da segunda matriz e somamos os produtos para obtermos o segundo elemento da nova matriz (29).

3º Multiplicamos os elementos da segunda linha da primeira matriz pelos elementos da primeira coluna da segunda matriz e somamos os produtos para obtermos o terceiro elemento da nova matriz (12).

4º Multiplicamos os elementos da segunda linha da primeira matriz pelos elementos da segunda coluna da segunda matriz e somamos os produtos para obtermos o quarto elemento da nova matriz (20).

Atenção!

Atenção 1: Só podemos multiplicar matrizes se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda.

Atenção 2: Na multiplicação de matrizes não é válido a lei do anulamento do produto, pois podemos ter $A.B = 0$, mesmo com $A \neq 0$ e $B \neq 0$.

Atenção 3: Na multiplicação de matrizes não é válido a lei do cancelamento, pois podemos ter $A.B=A.C$, mesmo com $B \neq C$ e $A \neq 0$.

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