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Logaritmo

Mudança de Base: Casos Peculiares

1º Caso:

Pela fórmula de Mudança de Bases, podemos dizer que:

$log_{a}(b) = \dfrac{log_{b}(b)}{log_{b}(a)} = \dfrac{1}{log_{b}(a)}$

Ou seja:

$ \colorbox{lightblue}{$log_{a}(b) = \dfrac{1}{log_{b}(a)}$} $

2º Caso:

Pela fórmula de Mudança de Bases, podemos dizer que:

$log_{a^{c}}(b) = \dfrac{log_{b}(b)}{log_{b}(a^{c})} = \dfrac{1}{log_{b}(a^{c})}$

Pela fórmula de Logaritmo da Potência, podemos dizer que:

$\dfrac{1}{log_{b}(a^{c})} = \dfrac{1}{c. log_{b}(a)} = \dfrac{1}{c} . \dfrac{1}{log_{b}(a)}$

Pela caso peculiar de Mudança de Bases que vimos acima

$\dfrac{1}{c} . \dfrac{1}{log_{b}(a)} = \dfrac{1}{c} . \dfrac{\qquad 1 \qquad}{\dfrac{1}{log_{b}(a)}} = \dfrac{1}{c} . log_{a}(b)$

Ou seja:

$\colorbox{lightblue}{$log_{a^{c}}(b) = \dfrac{1}{c} . log_{a}(b)$}$

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