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Logaritmo

Definição de Logaritmo: Condições

Vimos que:

Se $ \ \ a^{x}=b \quad $ então $ \ \ x = log_{a}(b)$

Porém, a versão completa da definição de logaritmo é:

Se:
$a \in \mathbb{R}$
$b \in \mathbb{R}$
$a > 0$
$b > 0$
$a \neq 1$
$a^{x} = b$

Então:
$log_{a}(b)=x$

● A razão de $a$ e $b$ terem que ser números reais é mais complexa do que o intuito do que está sendo ensinado aqui.

● $a$ e $b$ devem ser maiores que zero (não podem ser negativos), pois, nem sempre haverá um valor para o $log_{a}(b)$. Veja um exemplo:

Se $a = -2 \ $ e $ \ b = 8$, não existe número que podemos elevar $a$ para chegar no número $b$. Veja:
$(-2)^{3} = -8$

● $a$ não pode ser 1, pois, 1 elevado a qualquer número é 1. Logo, por exemplo se $a=1 \ $ e $ \ b = 10$, não haverá um valor para $log_{a}(b)$.

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