Fórmulas Geometria Analítica: Estudo da Reta

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Geometria Analítica: Estudo da Reta

1. Equação geral da reta

$ax + by + c = 0$

$x, \ y$	$:$	variáveis
$a, \ b, \ c$	$:$	número reais

Observação:

$a$ e $b$ não são simultaneamente nulos.

2. Equação reduzida da reta

$y = mx + q$

$m = tg(α)$

$m$	$:$	coeficiente angular
$q$	$:$	coeficiente linear (ordenada do ponto onde a reta r cruza o eixo y)

Equação reduzida obtida da equação geral:

$ax + by + c = 0$

isolando $y$ temos:

$y = \dfrac{-a}{b}.x \hspace{0.2em} - \dfrac{c}{b}$

onde:

$m = - \dfrac{a}{b} \qquad$ (coeficiente angular)

$q = - \dfrac{c}{b} \qquad$ (ordenada do ponto onde a reta $r$ cruza o eixo $y$)

3. Equação segmentária da reta

A reta $r$ abaixo cruza os eixos cartesianos nos pontos $P(p,0)$ e $Q(0,q)$.

A equação segmentária é:

$\dfrac{x}{p} + \dfrac{y}{q} = 1$

4. Equação da reta a partir do coeficiente angular e de um ponto $A(x_{a},y_{a})$ da reta

$m = \dfrac{\hspace{ 0.5em} y-y_{a} \hspace{ 0.4em}}{x-x_{a}}$

5. Equação da reta a partir de dois pontos $A(x_{a},y_{a})$ e $B(x_{b},y_{b})$ da reta

$\dfrac{y-y_{a}}{x-x_{a}} = \dfrac{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}}$

6. Retas horizontais e verticais

Retas horizontais

Uma reta horizontal possui coeficiente angular nulo e a equação da reta é:

$y = b$

Retas verticais

Uma reta vertical não possui coeficiente angular nem coeficiente linear e a equação da reta é:

$x = a$

7. Retas paralelas

Duas retas são paralelas quando possuem o mesmo coeficiente angular e diferentes coeficientes lineares.

$m_{r} = m_{s}$

$q_{r} \neq q_{s}$

8. Retas concorrentes

Duas retas são concorrentes quando possuem diferentes coeficientes angulares.

$m_{r} \neq m_{s}$

9. Retas perpendiculares

Duas retas são perpendiculares quando possuem a seguinte relação entre seus coeficentes angulares:

$m_{r} . m_{s} = -1$

Observação:

Retas perpendiculares também são retas concorrentes.