ent6 Geometria Analítica: Estudo da Circunferencia: Equação reduzida da circunferência: Demonstração 
/ Matérias / Matemática /

Geometria Analítica: Estudo da Circunferencia

2

Equação reduzida da circunferência: Demonstração

Para calcularmos a distância entre dois pontos $A(x_{a}, y_{a})$ e $B(x_{b}, y_{b})$ utilizamos a seguinte fórmula:
$d_{AB}=\sqrt[]{(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2}}$
Portanto para calcularmos a distância $(d_{CP})$ entre o centro C(a,b) e um ponto P(x,y), da circunferência, utilizamos a seguinte fórmula:
$d_{CP}=\sqrt[]{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}$
Sabemos que:
$d_{CP}=r$
portanto:
$r=\sqrt[]{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}$
Elevando os dois membros ao quadrado temos:
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
Veja que seja qual for o valor para x e y que você escolher, se eles respeitarem a equação acima então eles farão parte da circunferência, e que não existe nenhum ponto da circunferência que não respeita esta equação, ou seja, a equação acima descreve toda a circunferência.
Caso particular:
Quando o centro da circunferência está localizado na origem temos a=0 e b=0, portanto:
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

$(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=r^{2}$

$\colorbox{lightgreen}{$x^{2}+y^{2}=r^{2}$}$
Chamamos a equação acima de equação reduzida da circunferência com o centro na origem.




2 de 9







desenvolvido por


Copyright © 2023 Central Exatas
Todos os direitos reservados.