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Geometria Analítica: Estudo da Circunferencia

Equação geral da circunferência: Exemplos e Exercícios

Calcule o centro e o raio da circunferência $x^{2} + y^{2} - 12x + 6y - 4 = 0$.

Comparando os coeficientes da equação geral com a equação dada temos:

$x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}=0$

$x^{2}+y^{2}-12x+6y-4=0$

Coeficiente do termo que possui a incógnita x:

$-2a=12$

$2a=12$

$a=6$

Coeficiente do termo que possui a incógnita y:

$-2b=6$

$2b=-6$

$b=-3$

O centro da circunferência é C(a, b), logo:
C(6, -3)

Termo independente:

$(a^{2}+b^{2}-r^{2})=-4$

Vamos substituir o valor de a e b para calcularmos o raio r:

$6^{2}+(-3)^{2}-r^{2}=-4$

$36+9-r^{2}=-4$

$-r^{2}=-4-36-9$

$-r^{2}=-49$

$r^{2}=49$

$r=7$

C(6, -3) e r = 7

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