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Função do 2º Grau

Estudo da função quadrática (parábola): 6º caso

6º caso

$\Delta<0$ e $a<0$

Parábola com concavidade para baixo.

- Conjunto imagem da função quadrática

$Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \ | \ y \leq \dfrac{-\Delta}{4a} \right\}$

- Vértice da parábola (ponto de máximo)

$V = \left( \dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a} \right)$

- Zeros da função quadrática

Não existem zeros reais da função.

Exemplo: Esboce o gráfico da função $f(x) = -x² -2x -2$, indicando as coordenadas do vértice e os zeros da função quadrática.

Dados:
$a = -1$
$b = -2$
$c = -2$

Cálculo das coordenadas do vértice:

Cálculo da abscissa

$x=\dfrac{-b}{2a}$

$x=\dfrac{-(-2)}{2.(-1)}$

$x=\dfrac{2}{-2}$

$x=-1$

Cálculo da ordenada

$y = \dfrac{-\Delta}{4a}$

Cálculo do discriminante:

$\Delta = b^2-4ac$

$\Delta =(-2)^2 -4.(-1).(-2)$

$\Delta =4-8$

$\Delta = -4$

Aplicando na fórmula temos:

$y=\dfrac{-(-4)}{4.(-1)}$

$y = \dfrac{4}{-4}$

$y = -1$

Vértice

$V \left(-1 , -1 \right)$

Cálculo dos zeros da função:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\Delta < 0$ (não existem zeros reais da função)

Gráfico da função $f(x) = -x² -2x -2$:

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