Fórmulas Fatoração

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Fatoração

1. Quadrado da soma e Quadrado da diferença

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

2. Cubo da soma e Cubo da diferença

$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

$(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

3. Fórmula binominal

$(a+b)^{n}= C^{n}_{0}a^{n}+ C^{n}_{k}a^{n-1}b+ C^{n}_{2}a^{n-2}b^{2}+...+ C^{n}_{n-1}ab{n-1}+ C^{n}_{n}b^{n}$

onde $C^{n}_{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ são os coeficientes binomiais.

4. Diferença de quadrados

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

5. Soma de cubos e Diferença de cubos

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

6. Soma e Diferença de outros expoentes

$a^{4}-b^{4}=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$

$a^{5}+b^{5}=(a+b)(a^{4}-a^{3}b+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4})$

$a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4})$

$a^{6}+b^{6}=(a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})$

$a^{6}-b^{6}=(a+b)(a-b)(a^{2}-ab+b^{2})(a^{2}+ab+b^{2})$

$a^{7}+b^{7}=(a+b)(a^{6}-a^{5}b+4a^{4}b^{2}-a^{3}b^{3}+a^{2}b^{4}-ab^{5}+b^{6})$

$a^{7}-b^{7}=(a-b)(a^{6}+a^{5}b+a^{4}b^{2}+a^{3}b^{3}+a^{2}b^{4}+ab^{5}+b^{6})$

7. Fórmula Geral da soma ou diferença de qualquer expoente

Se n é ímpar, então:

$ a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}- \ ...-ab^{n-2}+b^{n-1})$

Se n é par, então:

$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}b^{2}+ \ ...+ab^{n-2}+b^{n-1})$

8. Quadrado da soma de mais de 2 termos

3 termos:

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$

Vários termos:

$(a+b+c+...+u+v)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+u^{2}+v^{2}+2(ab+ac+...+au+av+bc+...+bu+bv+...+uv)$

9. Identidade de Fibonacci

$(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}$

10. Identidade de Platão

$(a^{2}+b^{2})^{2}=(a^{2}-b^{2})^{2}+(2ab)^{2}$

11. Identidade de Lagrange (4 termos)

$(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})-(ac+bd)^{2}=(ad-bc)^{2}$

12. Identidade de Lagrange (6 termos)

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(d^{2}+e^{2}+f^{2})-(ad+be+cf)^{2} = (ae-bd)^{2}+(af-cd)^{2}+(bf-ce)^{2}$

13. Identidade de Sophie-Germain

$n^{4}+4=(n^{2}+2n+2)(n^{2}-2n+2)$

14. Produto de Stevin

$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$