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Fatoração

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Fatoração de incógnitas: Cuba da diferença de dois números

Agora imagine que ao invés de fatorar o número abaixo:
$A^{3}+3A^{2}B + 3AB^{2}+ B^{3}$
Quiséssemos fatorar o seguinte número:
$A^{3}\style{color:red}{-}3A^{2}B + 3AB^{2} \style{color:red}{-} B^{3}$
A resposta é a seguinte:
$(A\style{color:red}{-}B)^{3} = A^{3}\style{color:red}{-}3A^{2}B + 3AB^{2} \style{color:red}{-} B^{3}$
Observe que:
$(A\style{color:red}{-}B)^{3} = \left[A + (\style{color:red}{-}B)\right]^{3}$
Então a fórmula é exatamente a mesma da fórmula do Cubo da soma de dois números, porém trocamos B por (-B):
$[A + (\style{color:red}{-}B)]^{3} = A^{3} +3A^{2}(\style{color:red}{-}B) + 3A.(\style{color:red}{-}B)^{2} + (\style{color:red}{-}B)^{3}$
Temos que:
$(-B)^{2} = B^{2}$

$(-B)^{3} = -B^{3}$
Então:
$[A + (\style{color:red}{-}B)]^{3} = A^{3}\style{color:red}{-}3A^{2}B + 3AB^{2} \style{color:red}{-} B^{3}$
Escrevendo de um jeito mais bonito:
$(A\style{color:red}{-}B)^{3} = A^{3}\style{color:red}{-}3A^{2}B + 3AB^{2} \style{color:red}{-} B^{3}$




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