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Fatoração de incógnitas: Quadrado da soma de dois números

Imagine dois números quaisquer, vamos chamar eles de A e B. Se tivermos a seguinte soma:
$A^{2} +2AB + B^{2}$
Temos um jeito de fatorar esse número resultante desta soma. Ele será igual à:
$A^{2} +2AB + B^{2} = \left( A+B \right).(A+B) $
Veja a prova através da Propriedade Distributiva:
$($ $\colorbox{firebrick}{$A$}$ $+$ $\colorbox{red}{$B$} ).($ $\colorbox{lightgreen}{$A$}$$+$$\colorbox{lightblue}{$B$}$$) = $ $\colorbox{firebrick}{$A$}$ $.$ $\colorbox{lightgreen}{$A$}$ $+$ $\colorbox{firebrick}{$A$}$ $.$ $\colorbox{lightblue}{$B$}$ $+$ $\colorbox{red}{$B$}$ $.$ $\colorbox{lightgreen}{$A$}$ $+$ $\colorbox{red}{$B$}$ $.$ $\colorbox{lightblue}{$B$}$
Temos que:
$A.A = A^{2}$

$A.B + B.A = A.B + A.B = 2AB$

$B.B=B^{2}$
Então, está provado!
$\left( A+B \right).(A+B) = A^{2} +2AB + B^{2}$
Porém, veja que:
$(A+B).(A+B) = (A+B)^{2}$
Então, para deixar a equação mais bonita e simples de ler, podemos reescrever do seguinte jeito:
$(A+B)^{2} = A^{2} +2AB + B^{2}$




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