Fórmulas Equação do 2º Grau

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Equação do 2º Grau

1. Definição de equação do 2º grau

A equação do segundo grau ou quadrática é a equação que pode ser reduzida à forma:

$ax^{2}+bx+c=0$ , sendo $a \neq 0$.

$x$	$:$	incógnita
$a$, $b$ e $ \hspace{0.1em} c$	$:$	coeficientes
$c$	$:$	termo independente

2. Fórmula de Bhaskara

$x = \dfrac{-b ± \sqrt[]{\Delta}}{2.a}$

$\Delta = b^{2} -4.a.c$

3. Estudo do discriminante $ \left( \Delta \right) $

Para $\Delta > 0$

A equação possui duas raízes reais e distintas.

$x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt[]{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

$x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt[]{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

Para $\Delta< 0$

A equação não possui raízes reais.

Para $\Delta = 0$

A equação possui duas raízes reais e iguais.

$x_{1}=x_{2}=\dfrac{-b}{2.a}$

4. Relação entre os coeficientes e as raízes de uma equação de 2º grau

Toda equação do segundo grau com $\Delta\geq 0 $ possui duas raízes reais (iguais ou distintas).

$S = x_{1}+x_{2}= \frac{-b}{a}$

$P = x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a} $

5. Resolução de equações do 2º grau incompletas

Para c = 0

$ax^{2}+bx=0$

$x_{1}=0$

$x_{2}=\frac{-b}{a}$

Para b = 0

$ax^{2}+c=0$

$x_{1}=+\sqrt[]{\frac{-c}{a}} \qquad \left( \frac{-c}{a} \geq 0 \right) \, \,$ condição de existência de raiz real.

$x_{2} = - \sqrt[]{\frac{-c}{a}} \qquad \left( \frac{-c}{a} \geq 0 \right) \, \,$ condição de existência de raiz real.

6. Fatoração de uma equação do 2º grau

$ax^{2}+bx+c=a. \left( x-x_{1} \right) . \left( x-x_{2} \right)$