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Equação do 2º Grau
Resolução de equações do 2º grau incompletas: 2º Caso - Falta b (b=0)
$ax^{2} + bx = 0$
$\colorbox{lightblue}{$x_{1} = + \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
$\colorbox{lightblue}{$x_{2} = - \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
$ \left( \dfrac{-c}{a} \geq 0 \right) \ $ condição de existência de raiz real
$\colorbox{lightblue}{$x_{1} = + \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
$\colorbox{lightblue}{$x_{2} = - \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
Demonstração
$ax^{2} + c = 0$
$ax^{2} = -c$
$x^{2} = \dfrac{-c}{a}$
$x = \pm \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$
$ax^{2} = -c$
$x^{2} = \dfrac{-c}{a}$
$x = \pm \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$
Portanto as raízes são:
$\colorbox{lightblue}{$x_{1} = + \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
$\colorbox{lightblue}{$x_{2} = - \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
$\colorbox{lightblue}{$x_{2} = - \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
Também podemos aplicar a fórmula de Bhaskara:
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt[]{b^{2} - 4ac}}{2a}$
Como b = 0, temos:
$x = \dfrac{-0 \pm \sqrt[]{0^{2} -4ac}}{2a}$
$x = \dfrac{\pm \sqrt[]{-4ac}}{2a}$
$x = \dfrac{\pm \sqrt[]{-4ac}}{2a}$
Podemos escrever o denominador $2a$ como $\sqrt[]{4a^{2}}$, portanto:
$x = \dfrac{\pm \sqrt[]{-4ac}}{\sqrt[]{4a^{2}}}$
Utilizando a propriedade da divisão de raízes de mesmo índice temos:
$x = \pm \sqrt[]{\dfrac{-4ac}{4a^{2}}}$
$x = \pm \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$
$\colorbox{lightblue}{$x_{1} = + \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
$\colorbox{lightblue}{$x_{2} = - \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
$x = \pm \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$
$\colorbox{lightblue}{$x_{1} = + \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
$\colorbox{lightblue}{$x_{2} = - \sqrt[]{\dfrac{-c}{a}}$}$
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Definição de Equação do 2º Grau
2
Resolução de equações do 2º grau
3
Estudo do discriminante: Para $\Delta > 0$
4
Estudo do discriminante: Para $\Delta < 0$
5
Estudo do discriminante: Para $\Delta = 0$
6
Relação entre os coeficientes e as raízes: Soma das Raízes (S)
7
Relação entre os coeficientes e as raízes: Produto das Raízes (P)
8
Relação entre a soma de raízes (S) e o produto de raízes (P)
9
Relação entre a soma de raízes (S) e o produto de raízes (P): Exemplos e Exercícios
10
Relação entre a soma de raízes (S) e o produto de raízes (P): Exemplos e Exercícios
11
Relação entre a soma de raízes (S) e o produto de raízes (P): Exemplos e Exercícios
12
Resolução de equações do 2º grau incompletas: 1º Caso - Falta c (c=0)
13
Resolução de equações do 2º grau incompletas: 1º Caso - Falta c (c=0) - Exemplos e Exercícios
14
Resolução de equações do 2º grau incompletas: 2º Caso - Falta b (b=0)
15
Resolução de equações do 2º grau incompletas: 2º Caso - Falta b (b=0) - Exemplos e Exercícios
16
Resolução de equações do 2º grau incompletas: 3º Caso - Falta b e c (b=0 e c=0)
17
Resolução de equações do 2º grau incompletas: 3º Caso - Falta b e c (b=0 e c=0) - Exemplos e Exercícios
