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Análise Combinatória

Fatorial: Por quê usar fatorial?

Entendendo a razão de se utilizar número fatorial

Imagine que você quer fazer uma fila com 4 pessoas: Amanda, Brunela, Carol e Daniela. Pessoas não podem ser repetidas como números são. Não podemos ter uma fila da seguinte maneira:

1º lugar: Amanda
2º lugar: Amanda
3º lugar: Brunela
4º lugar: Brunela

Como não pode haver repetição, pensamos da seguinte maneira:

Para o 1º lugar temos $4$ possibilidades
Para o 2º lugar, como uma pessoa já está ocupando o 1º lugar, temos $3$ possibilidades.
Para o 3º lugar, como já temos duas pessoas nos dos primeiros lugares, temos $2$ possibilidades.
Para o 4º lugar só restou 1 pessoa, logo temos $1$ possibilidade.

Aplicando o Princípio Multiplicativo, temos: $4.3.2.1 = 24$ possibilidades.

Até aqui todo bem, mas imagina se fôssemos fazer uma fila com 18 pessoas, o número de possibilidades seria $18.17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1$. Trabalhoso de escrever, não acha?

Para representar multiplicações deste tipo de uma forma mais simples, foi criado o símbolo de fatorial $(18!)$.

Fatorial é apenas isso, uma forma mais simples de representar multiplicações deste tipo, as quais acontecem muito na Análise Combinatória.