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Análise Combinatória

Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas

Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são:

Primeiro vamos identificar as posições em que os quatro homens sentem-se juntos e que as quatro mulheres sentem-se juntas:

$\colorbox{lightgreen}{$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} M \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} M \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} M \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} M \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $} \hspace{0.7em} $ $\colorbox{lightblue}{$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} H \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} H \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} H \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} H \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $}$

$\colorbox{lightblue}{$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} H \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} H \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} H \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} H \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $} \hspace{0.7em} $ $\colorbox{lightgreen}{$ \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} M \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} M \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} M \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} M \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $}$

Agora vamos mudar a ordem dos homens e das mulheres nas duas configurações acima com a aplicação da fórmula de Permutação Simples.

1ª configuração

$P_{M} = 4!$

$P_{H} = 4!$

Para calcularmos o total de maneiras dos homens e das mulheres sentarem-se nesta configuração devemos multiplicar as duas permutações.

$T_{1} = (P_{M}) . (P_{H})$

$T_{1} = (4!) . (4!)$

$T_{1} = (4.3.2.1) . (4.3.2.1)$

$T_{1} = (24) . (24)$

$T_{1} = 576$

2ª configuração

$P_{H} = 4!$

$P_{M} = 4!$

Para calcularmos o total de maneiras dos homens e das mulheres sentarem-se nesta configuração devemos multiplicar as duas permutações.

$T_{2} = (P_{M}) . (P_{H})$

$T_{2} = (4!) . (4!)$

$T_{2} = (4.3.2.1) . (4.3.2.1)$

$T_{2} = (24) . (24)$

$T_{2} = 576$

Total

Para calcularmos o total geral de maneiras dos homens e das mulheres sentarem-se devemos somar os totais das duas configurações.

$T = T_{1} + T_{2}$

$T = 576 + 576$

$T = 1152$