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Análise Combinatória

Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números

Exemplo 7 - Quantas senhas são possíveis formar com 5 algarismos distintos, sendo que o último algarismo é par?

Veja que se aplicarmos o método utlizado no exercício anterior, o problema ficará muito complexo. Vamos tentar uma abordagem diferente.

Vamos começar o problema pelo último algarismo:

Temos $5$ possibilidades para o último algarismo:

$\underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} 5 \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $

Para o antepenúltimo teremos 10 possibilidades menos o algarismo escolhido no último algarismo, logo teremos $9$ possibilidades:

$\underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.8em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} 9 \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} 5 \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $

E assim em diante para os demais algarismos:

$\underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} 6 \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} 7 \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} 8 \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} 9 \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} \hspace{0.7em} \underline{\hspace{0.6em} \hspace{0.2em} 5 \hspace{0.2em} \hspace{0.6em}} $

Pelo Princípio Multiplicativo teremos: $6.7.8.9.5 = 15120$ senhas.

15.120 senhas