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Análise Combinatória
Combinação com Repetição: Exemplos e Exercícios
Exemplo 1 - Um supermercado vende três tipos de refrigerantes: Pepsi, fanta e sprite. De quantas maneiras, considerando a possibilidade de repetição, uma pessoa pode comprar:
a) 5 refrigerantes
b) 3 refrigerantes
c) 2 refrigerantes
a) 5 refrigerantes
b) 3 refrigerantes
c) 2 refrigerantes
a) Compra de 5 refrigerantes:
$n = 3 \quad$ (número de refrigerantes)
$p = 5 \quad$ (agrupamento)
$p = 5 \quad$ (agrupamento)
$C_{r(n,p)} =\dfrac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}$
$C_{r(3,5)} = \dfrac{(3+5-1)!}{5!(3-1)!}$
$C_{r(3,5)} = \dfrac{7!}{5!2!}$
$C_{r(3,5)} = \dfrac{7.6.5!}{5!2.1}$
$C_{r(3,5)} = \dfrac{7.6}{2.1}$
$C_{r(3,5)} = 21$
$C_{r(3,5)} = \dfrac{(3+5-1)!}{5!(3-1)!}$
$C_{r(3,5)} = \dfrac{7!}{5!2!}$
$C_{r(3,5)} = \dfrac{7.6.5!}{5!2.1}$
$C_{r(3,5)} = \dfrac{7.6}{2.1}$
$C_{r(3,5)} = 21$
b) Compra de 3 refrigerantes:
$n = 3 \quad$ (número de refrigerantes)
$p = 3 \quad$ (agrupamento)
$p = 3 \quad$ (agrupamento)
$C_{r(n,p)} =\dfrac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}$
$C_{r(3,3)} = \dfrac{(3+3-1)!}{3!(3-1)!}$
$C_{r(3,3)} = \dfrac{5.4.3!}{3!2!}$
$C_{r(3,3)} = \dfrac{5.4}{2.1}$
$C_{r(3,3)} = 10$
$C_{r(3,3)} = \dfrac{(3+3-1)!}{3!(3-1)!}$
$C_{r(3,3)} = \dfrac{5.4.3!}{3!2!}$
$C_{r(3,3)} = \dfrac{5.4}{2.1}$
$C_{r(3,3)} = 10$
c) Compra de 2 refrigerantes:
$n = 3 \quad$ (número de refrigerantes)
$p = 2 \quad$ (agrupamento)
$p = 2 \quad$ (agrupamento)
$C_{r(n,p)} =\dfrac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}$
$C_{r(3,2)} = \dfrac{(3+2-1)!}{2!(3-1)!}$
$C_{r(3,2)} = \dfrac{4.3.2!}{2!2!}$
$C_{r(3,2)} = \dfrac{4.3}{2.1}$
$C_{r(3,2)} = 6$
$C_{r(3,2)} = \dfrac{(3+2-1)!}{2!(3-1)!}$
$C_{r(3,2)} = \dfrac{4.3.2!}{2!2!}$
$C_{r(3,2)} = \dfrac{4.3}{2.1}$
$C_{r(3,2)} = 6$
a) 21 maneiras
b) 10 maneiras
c) 6 maneiras
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1
Análise Combinatória: Definição
2
Princípio Multiplicativo: Definição (Princípio Fundamental da Contagem)
3
Princípio Multiplicativo: Exemplos e Exercícios
4
Princípio Multiplicativo: Exemplos e Exercícios
5
Princípio Multiplicativo: Exemplos e Exercícios
6
Princípio Multiplicativo: Exemplos e Exercícios
7
Princípio Multiplicativo: Princípio Multiplicativo e o conectivo "e"
8
Princípio Aditivo: Definição
9
Princípio Aditivo: Exemplos e Exercícios
10
Princípio Aditivo: Exemplos e Exercícios
11
Princípio Aditivo: Princípio Aditivo e o conectivo "ou"
12
Importância do Princípio Multiplicativo e do Princípio Aditivo
13
Fatorial: Definição
14
Fatorial: Por quê usar fatorial?
15
Arranjo Simples: Conceito
16
Arranjo Simples: Entendendo a Fórmula de Arranjo Simples
17
Arranjo Simples: Exemplos e Exercícios
18
Arranjo Simples: Exemplos e Exercícios
19
Arranjo Simples: Exemplos e Exercícios
20
Combinação Simples: Conceito
21
Combinação Simples: Entendendo a fórmula de Combinação Simples
22
Combinação Simples: Exemplos e Exercícios
23
Combinação Simples: Exemplos e Exercícios
24
Combinação Simples: Exemplos e Exercícios
25
Permutação Simples: Conceito
26
Permutação Simples: Entendendo a Fórmula de Permutação Simples
27
Permutação Simples: Exemplos e Exercícios
28
Permutação Simples: Exemplos e Exercícios
29
Permutação com Repetição: Conceito
30
Permutação com Repetição: Entendendo a Fórmula de Permutação com Repetição
31
Permutação com Repetição: Exemplos e Exercícios
32
Combinação com Repetição: Conceito
33
Combinação com Repetição: Entendendo a Fórmula de Combinação com Repetição
34
Combinação com Repetição: Exemplos e Exercícios
35
Combinação com Repetição: Exemplos e Exercícios
36
Combinação com Repetição: Exemplos e Exercícios
37
Permutação com Repetição: Exemplos e Exercícios
38
Permutação Circular: Conceito
39
Permutação Circular: Entendendo a Fórmula de Permutação Circular
40
Permutação Circular: Exemplos e Exercícios
41
Permutação Circular: Exemplos e Exercícios
42
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
43
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
44
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
45
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
46
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
47
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
48
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
49
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória com números
50
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
51
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
52
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
53
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
54
Exemplos e Exercícios de Análise Combinatória que usam filas
