A Permutação Simples nada mais é do que um caso específico do Arranjo Simples, quando $n = p$. Vamos substituir na fórmula de Arranjo Simples o $p$ pelo $n$ e veremos que chegaremos na fórmula de Permutação Simples
$A_{s(n,p)} = \dfrac{n!}{(n-p)!} \quad$ (substituindo p por n)
$\dfrac{n!}{(n-n)!} = \dfrac{n!}{0!} = \dfrac{n!}{1} = \colorbox{lightgreen}{$n!$}$